Как вам известно, по нажатию на якорную ссылку нас перекидывает на ту часть страницы с которой эта ссылка связана. Сам переход происходит мгновенно и этот нюанс мы с вами поправим.

Для того чтобы реализовать плавный переход после нажатия по ссылке, нам необходимо будет написать небольшой скрипт, который отследит момент нажатия, выяснит на какой блок ссылается якорь и плавно прокрутит страницу до нужного места. Но давайте обо всем по порядку

Структура меню с якорными ссылками

Чтобы при нажатии по ссылке мы переходили к определенному блоку, абзацу, необходимо в атрибут href прописать имя идентификатора того блока на который мы хотим сослаться, например:
у нас есть блока <div id="main">...</div>, внутренняя ссылка на этот блок будет иметь следующий вид: <a href="#main"></a> Таким образом все ссылки ссылаются на ID блоков.
Вот и сам код меню из демо-примера:

<nav id="menu">
	<ul>
		<li><a href="#ex1">Link #1</a></li>
		<li><a href="#ex2">Link #2</a></li>
		<li><a href="#ex3">Link #3</a></li>
		<li><a href="#ex4">Link #4</a></li>
	</ul>
</nav>

Каждая ссылка ссылается на соответствующий блок:

<div id="content">
	<section id="ex1">
		...
	</section>
	<div class="separator"></div>
	<section id="ex2">
		...
	</section>
	<div class="separator"></div>
	<section id="ex3">
		...
	</section>
	<div class="separator"></div>
	<section id="ex4">
		...
	</section>
</div>

Скрипт плавного перехода к нужному блоку

Итак нам нужно обработать нажатия по ссылкам в нашем меню, отменить стандартное поведение, выяснить на какой блок ссылается якорь и анимировать переход.

$(document).ready(function(){
	$("#menu").on("click","a", function (event) {
		//отменяем стандартную обработку нажатия по ссылке
		event.preventDefault();

		//забираем идентификатор бока с атрибута href
		var id  = $(this).attr('href'),

		//узнаем высоту от начала страницы до блока на который ссылается якорь
			top = $(id).offset().top;
		
		//анимируем переход на расстояние - top за 1500 мс
		$('body,html').animate({scrollTop: top}, 1500);
	});
});

Каждую строку скрипта я прокомментировал, если остались вопросы пиши в комментариях к посту - помогу.